为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)是根据相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的(de)。

　　关(guān)于为什么负负得正怎么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正以及为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，为(wèi)什么(me)负(fù)负(fù)得正原因(yīn)是什么(me)，乘法为什么负(fù)负得正，为(wèi)什么负负(fù)得(dé)正图解(jiě)，为什(shén)么负(fù)负得正用数轴解释等问题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为你整理以下(xià)知(zhī)识：

为什(shén)么负负得(dé)正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以(yǐ)及分配律(lǜ)，等(děng)式(shì)还满足等量(liàng)加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量(liàng)差(chà)相等的规律。

　　两个正数的(de)积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学(xué)史bai家du和(hé)数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末(mò)由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名(míng)相乘得负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因(yīn)通过负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那(nà)么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把(bǎ)一个因(yīn)旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的(de)积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(旖旎是什么意思解释，风光旖旎是什么意思解释jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海(hǎi)科学(xué)技术出(chū)版社出(chū)版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪(jì)，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数(shù)概念(niàn)，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数(shù)相(xiāng)乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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