三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其(qí)比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二(èr)数学必修(xiū)四《三角函数(shù)的(de)图象与性(xìng)质(zhì)》教案

　　【 #高二(èr)# 导语(yǔ)】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从心理上(shàng)强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这(zhè)四个字在高二(èr)年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能利(lì)用(yòng)周期函数定(dìng)义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种(zhǒng)现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期(qī)性(xìng)的(de)定(dìng)义，再在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的(de)认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学(xué)习(xí)积极(jí)性，培养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周(zhōu)知(zhī)，海水会(huì)发生潮汐现象，大(dà)约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们(men)今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要(yào)内(nèi)容(róng)就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存(cún)在周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运(yùn)动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮(bàn)帆研(yán)究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标(biāo)分别(bié)表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定(dìng)义，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度>

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周期(qī)有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后(hòu)各(gè)个学习小组(zǔ)之(zhī)间展开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着(zhe)太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时(shí)间t的函数吗(ma)?如(rú)果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上(shàng)A点到(dào)水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值(zhí)每经过5min就会重复(fù)出(chū)现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回(huí)顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习(xí)过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活(huó)中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的(de)图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总(zǒng)结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜(xǐ)悦感，培养学(xué)生的自(zì)信心;使(shǐ)学(xué)生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们(men)在(zài)数(shù)学(xué)一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下它(tā两个字的励志词语精选，两个字的励志词语有内涵,有深度)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一(yī)边仔细观察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值区间如(rú)何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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