为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的(de)定(dìng)义，如果一(yī)个(gè)数(shù)与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个(gè)数就叫(jiào)做a的(de)相反数，记作-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加(jiā)法和乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等(děng)量减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两(liǎng)个正数(shù)的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数，所得的(de)积(jī)就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘法中为什么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负(fù)负得正(zhèng)的原因解释(shì)有：

　　1、美国(guó)数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前(qián)，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即(jí)付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即(jí)没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美(měi)元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数(shù)学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上海(hǎi)科(kē)学技术(shù)出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负(fù)数概念最早出现(xiàn)在中国，在碰衡《九(ji画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东ǔ)章算术》中方程章给出正负数的加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪(jì)末才由数(shù)学(xué)家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正负数概念，及其四则运算法则：“正负相(xi画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东āng)乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百度百科-负数(shù)

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